Question

已知各項不為0的等差數列{a_n}滿足2a₂+2a₁₂=a₇²，數列{b_n}是等比數列，且b₇=a₇，則b₅b₉=（　　）

A．16

B．8

C．4

D．2

Answer 1

分析：利用等差數列的性質可把原式化簡可得4a₇-a₇²=0，從而可求a₇，再由等比數列的性質可得b₅•b₉=b₇²，從而可求結果．

解答：解：由等差數列的性質可得，a₂+a₁₂=2a₇．
由2a₂-a₇²+2a₁₂=0可得4a₇-a₇²=0，∴a₇=0或a₇=4．
當a₇=0時，b₇=a₇=0不符，舍去．
當a₇=4時，b₇=4，b₅•b₉=b₇²=16，
故選A．

點評：本題主要考查了等差數列（若m+n=p+q，則再等差數列中有a_m+a_n=a_p+a_q；在等比數列中有a_m•a_n=a_p•a_q）與等比數列的性質的綜合應用，利用性質可以簡化基本運算，屬于中檔題．