Question

（2013•南開區二模）設x、y滿足約束條件

x-2y+3≥0 2x-3y+4≤0 y≥0

，若目標函數z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值為3，則

1

a

+

2

b

的最小值為（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：本題考查的知識點是線性規劃，處理的思路為：根據已知的約束條件

x-2y+3≥0 2x-3y+4≤0 y≥0

，畫出滿足約束條件的可行域，再根據目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為3，求出a，b的關系式，再利用基本不等式求出

1

a

+

2

b

的最小值．

解答：解：滿足約束條件

x-2y+3≥0 2x-3y+4≤0 y≥0

的區域是一個三角形，如圖
3個頂點是A（-3，0），B（-2，0），C（ 1，2），
由圖易得目標函數在（1，2）取最大值3，
即a+2b=3．
∴

1

a

+

2

b

=

1

3

（a+2b）•（

1

a

+

2

b

）
=

1

3

（1+4+

2b

a

+

2a

b

）
≥

1

3

×9=3（當且僅當a=b=1時取“=”）．
故選B．

點評：本題考查的知識點是線性規劃，作出線性規劃的圖形是關鍵，明確目標函數過點C（1，2）其最優解為3是難點，屬于中檔題．