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(9分）設x>0,y>0且x+y=1，求證：≥9.

 

【答案】

均值不等式的運用，利用一正二定三相等來求解最值。

【解析】

試題分析：證明:證法一（綜合法）：（2+2+3+2=9）

左邊.

證法二（分析法）：要證≥9成立，         1分

因為x>0,y>0，且x+y=1，所以y=1-x>0.          1分

只需證明≥9，          1分

即證(1+x）(2-x)≥9x(1-x)，           2分

即證2+x-x2≥9x-9x2，即證4x2-4x+1≥0.         1分

即證(2x-1)2≥0，此式顯然成立，             2分

所以原不等式成立.                 1分

考點：均值不等式

點評：主要是根據一正二定三相等的思想來求解最值，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬預測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）=lnx，g（x）=ax+，函數f（x）的圖像與x軸的交點也在函數g（x）的圖像上，且在此點處f（x）與g（x）有公切線.[來源:學�？啤＞W]

（Ⅰ）求a、b的值； 

（Ⅱ）設x>0，試比較f（x）與g（x）的大小.[來源:學,科,網Z,X,X,K]

【解析】第一問解：因為f（x）=lnx，g（x）=ax+

則其導數為

由題意得，

第二問，由（I）可知，令。

∵，  …………8分

∴是（0，+∞）上的減函數，而F（1）=0，            …………9分

∴當時，，有；當時，，有；當x=1時，，有

解：因為f（x）=lnx，g（x）=ax+

則其導數為

由題意得，

（11）由（I）可知，令。

∵，  …………8分

∴是（0，+∞）上的減函數，而F（1）=0，            …………9分

∴當時，，有；當時，，有；當x=1時，，有

 

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