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某省環保研究所對市中心每天環境放射性污染情況進行調查研究后，發現一天中環境綜合放射性污染指數與時刻(時) 的關系為，其中是與氣象有關的參數，且．

（1）令, ，寫出該函數的單調區間，并選擇其中一種情形進行證明；

（2）若用每天的最大值作為當天的綜合放射性污染指數，并記作，求；

（3）省政府規定，每天的綜合放射性污染指數不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數是否超標？

【解析】第一問利用定義法求證單調性，并判定結論。

第二問（2）由函數的單調性知，

∴，即t的取值范圍是． 

當時，記

則 

∵在上單調遞減，在上單調遞增，

第三問因為當且僅當時，.

故當時不超標，當時超標．

 

【答案】

（1）單調遞增區間為 ；單調遞減區間為。 

（2）. 

（3）當時不超標，當時超標

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•崇明縣二模）某省環保研究所對市中心每天環境放射性污染情況進行調查研究后，發現一天中環境綜合放射性污染指數f（x）與時刻x（時） 的關系為f（x）=|
x
x2+1
-a|+2a+
2
3
，x∈[0，24]，其中a是與氣象有關的參數，且a∈[0，
1
2
]．
（1）令t=
x
x2+1
，x∈[0，24]，寫出該函數的單調區間，并選擇其中一種情形進行證明；
（2）若用每天f（x）的最大值作為當天的綜合放射性污染指數，并記作M（a），求M（a）；
（3）省政府規定，每天的綜合放射性污染指數不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數M（a）是否超標？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某省環保研究所對市中心每天環境放射性污染情況進行調查研究后，發現一天中環境綜合放射性污染指數f（x）與時刻x（時）的關系為f（x）=|
x
x2+1
-a|+2a+
2
3
，x∈[0，24]，其中a是與氣象有關的參數，且a∈[0，
1
2
]．
（1）令t=
x
x2+1
，x∈[0，24]，直接寫出t的取值范圍；（可以不要寫演算寫過程）
（2）若用每天f（x）的最大值作為當天的綜合放射性污染指數，并記作M（a），求M（a）；
（3）省政府規定，每天的綜合放射性污染指數不超過2稱為“環保達標”，試問a應控制在什么范圍內才能“環保達標”？

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科目：高中數學 來源：2013年上海市崇明縣高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某省環保研究所對市中心每天環境放射性污染情況進行調查研究后，發現一天中環境綜合放射性污染指數f（x）與時刻x（時） 的關系為f（x）=|-a|+2a+，x∈[0，24]，其中a是與氣象有關的參數，且a∈[0，]．
（1）令t=，x∈[0，24]，寫出該函數的單調區間，并選擇其中一種情形進行證明；
（2）若用每天f（x）的最大值作為當天的綜合放射性污染指數，并記作M（a），求M（a）；
（3）省政府規定，每天的綜合放射性污染指數不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數M（a）是否超標？

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科目：高中數學 來源：2012年上海市崇明縣高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某省環保研究所對市中心每天環境放射性污染情況進行調查研究后，發現一天中環境綜合放射性污染指數f（x）與時刻x（時） 的關系為f（x）=|-a|+2a+，x∈[0，24]，其中a是與氣象有關的參數，且a∈[0，]．
（1）令t=，x∈[0，24]，寫出該函數的單調區間，并選擇其中一種情形進行證明；
（2）若用每天f（x）的最大值作為當天的綜合放射性污染指數，并記作M（a），求M（a）；
（3）省政府規定，每天的綜合放射性污染指數不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數M（a）是否超標？

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科目：高中數學 來源：2012年上海市崇明縣高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某省環保研究所對市中心每天環境放射性污染情況進行調查研究后，發現一天中環境綜合放射性污染指數f（x）與時刻x（時） 的關系為f（x）=|-a|+2a+，x∈[0，24]，其中a是與氣象有關的參數，且a∈[0，]．
（1）令t=，x∈[0，24]，寫出該函數的單調區間，并選擇其中一種情形進行證明；
（2）若用每天f（x）的最大值作為當天的綜合放射性污染指數，并記作M（a），求M（a）；
（3）省政府規定，每天的綜合放射性污染指數不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數M（a）是否超標？

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