Question

如圖，在正方體中，點為線段的中點。設點在線段上，直線與平面所成的角為，則的取值范圍是               。

Answer 1

[，1]

解析試題分析：連結A₁O，OP和PA₁，不難知∠POA₁就是直線OP與平面A₁BD所成的角或其補角設正方體棱長為2，則AO＝，A₁O＝，
(1)當P點與C點重合時，PO＝，A₁P＝2，且cosα＝，此時α＝∠A₁OP為鈍角，sinα＝
(2)當P點與C₁點重合時，PO＝A₁O＝，A₁P＝2，且cosα＝，此時α＝∠A₁OP為銳角，sinα＝
(3)在從鈍角逐漸變化到銳角的過程中，CC₁上一定存在一點P，使得α＝∠A₁OP＝90°，此時sinα＝1
由于＜，綜上，sinα的取值范圍是[，1].
考點：直線與平面所成的角，空間想象能力