Question

已知奇函數，的圖象在x=2處的切線方程為
(I )求的解析式；
(II)是否存在實數,m,n使得函數在區間上的最小值為m，最大值為n.若存在，求出這樣一組實數m,n,若不存在，則說明理由.

Answer 1

解：（1）∵的圖象關于原點對稱，∴恒成立，
即，
∴，又的圖象在處的切線方程為，……2分
∴，且，而，
∴解得
故所求的解析式為                              ……6分
（2）解得或
又，由得，且當或時，； ……………………………………………………………………………8分
當時，，∴在和遞增；在上遞減
∴在上的極大值和極小值分別為，。
而

故存在這樣一組實數滿足題意.     ……………………………12分

略