Question

若(3

x

-

1

x

 )ⁿ的展開式中各項系數之和為64，則正整數n=

6

，展開式的常數項為

-540

．

Answer 1

分析：依據二項式系數和為2ⁿ，列出方程求出n，利用二項展開式的通項公式求出常數項

解答：解：∵(3

x

-

1

x

 )ⁿ的展開式中各項系數之和為2ⁿ=64，
解得n=6，
則展開式的常數項為 C₆³(3

x

)3•（-

1

x

）³=-540．
故答案為：6，-540．

點評：本題考查二項式系數的性質及二項展開式的通項公式．二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．