Question

如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.（Ⅰ）設AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函數關系式，并注明函數的定義域；

（Ⅱ）如果DE是灌溉水管，為節約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？

如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應在哪里？

 

 

請給予證明.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）在△ADE中，由余弦定理得：

，………………………………………… 1分

又. ‚  ……  2分[來源:

把‚代入得，

∴……………………………………………4分

 ∵      ∴

即函數的定義域為.…………………………………………… 6分

（Ⅱ）如果DE是水管，則，

 當且僅當，即時“=”成立，故DE//BC,且DE=.…… 8分

 如果DE是參觀線路，記，則

 ∴函數在上遞減，在上遞增

 故. ……………………………………… 10分

 ∴.

 即DE為AB中線或AC中線時，DE最長

【解析】略