Question

圓錐的側(cè)面積為8π，側(cè)面展開圖的圓心角是

π

4

，則圓錐的體積為（　　）

• A．

  7

  π
• B．2

  7

  π
• C．3

  7

  π
• D．6

  7

  π

Answer 1

分析：設圓錐的底面半徑為r，母線為l，利用圓錐的底面周長就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，推出底面半徑與母線的關(guān)系，通過圓錐的側(cè)面積求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．

解答：解：設圓錐的底面半徑為r，母線為l，則 2πr=

1

4

πl(wèi)，得l=8r，

1

2

×

1

4

πl(wèi)×l=8π，得 l=8，r=1，
圓錐的高 h=

82-1

 =3

7

，V=

1

3

πr2h=

1

3

π×12×3 

7

= 

7

π
故選A．

點評：本題是基礎題，正確利用圓錐的底面周長就是展開圖的弧長，是本題的突破口，是難點所在，考查空間想象能力，計算能力，常考題型．