Question

某產品的三個質量指標分別為x,y,z,用綜合指標S=x+y+z評價該產品的等級.若S≤4,則該產品為一等品.現從一批該產品中,隨機抽取10件產品作為樣本,其質量指標列表如下:

產品編號	A1	A2	A3	A4	A5
質量指標(x,y,z)	(1,1,2)	(2,1,1)	(2,2,2)	(1,1,1)	(1,2,1)
產品編號	A6	A7	A8	A9	A10
質量指標(x,y,z)	(1,2,2)	(2,1,1)	(2,2,1)	(1,1,1)	(2,1,2)

(1)利用上表提供的樣本數據估計該批產品的一等品率;

(2)在該樣本的一等品中,隨機抽取2件產品,

①用產品編號列出所有可能的結果;

②設事件B為“在取出的2件產品中,每件產品的綜合指標S都等于4”,求事件B發生的概率.

 

Answer 1

【答案】

(1) 0.6 (2) ①15種 ②

【解析】

解:(1)計算10件產品的綜合指標S,如下表:

產品編號	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
S	4	4	6	3	4	5	4	5	3	5

其中S≤4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故該樣本的一等品率為=0.6,從而可估計該批產品的一等品率為0.6.

(2)①在該樣本的一等品中,隨機抽取2件產品的所有可能結果為{A1,A2},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A7},{A1,A9},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A7},{A2,A9},{A4,A5},{A4,A7},{A4,A9},{A5,A7},

{A5,A9},{A7,A9},共15種.

②在該樣本的一等品中,綜合指標S等于4的產品編號分別為A1,A2,A5,A7,則事件B發生的所有可能結果為{A1,A2},{A1,A5},{A1,A7},{A2,A5},{A2,A7},{A5,A7},共6種.

所以P(B)==.