Question

（2009•越秀區模擬）設實數x，y滿足

x-y+1≥0 x+y-3≥0 x≤2

，則z=x²+y²的最小值為（　　）

• A．5
• B．

  9

  2

• C．

  5

• D．

  3 2

  2

Answer 1

分析：本題主要考查線性規劃的基本知識，先畫出約束條件

x-y+1≥0 x+y-3≥0 x≤2

的可行域，根據z=x²+y²所表示的幾何意義，分析圖形找出滿足條件的點，代入即可求出z=x²+y²的最小值．

解答：解：滿足約束條件

x-y+1≥0 x+y-3≥0 x≤2

的可行域如下圖示：
又∵z=x²+y²所表示的幾何意義為：點到原點距離的平方
由圖可得，原點到圖中陰影部分中的直線x+y-3=0的距離的平方時，
此時z=x²+y²的最小，最小值為=(

|3|

2

) 2=

9

2

故選B．

點評：平面區域的最值問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．