Question

下列說法中
①設定點，，動點滿足條件，則動點的軌跡是橢圓或線段；
②命題“每個指數函數都是單調函數”是全稱命題，而且是真命題.
③離心率為 長軸長為8的橢圓標準方程為;
④若，則二次曲線的焦點坐標是（±1，0）.
其中正確的為           （寫出所有真命題的序號）

Answer 1

②④

試題分析：①設定點，，動點滿足條件，則動點的軌跡是橢圓或線段，不對，應有無軌跡的情況。
②命題“每個指數函數都是單調函數”是全稱命題，而且是真命題.結合全稱命題的定義知其正確。
③離心率為 長軸長為8的橢圓標準方程為，不正確，因為由=2a=8，得a=4，c=2，,根據焦點所在坐標軸不同，應有兩種形式。
④若，則二次曲線的焦點坐標是（±1，0），正確，因為時，表示焦點在x軸的雙曲線，且。
故答案為②④。
點評：中檔題，本題通過判斷幾個命題的真假，綜合考查了全稱命題、特稱命題、橢圓和的標準方程、幾何性質等，對考查學生靈活運用數學知識解題的能力有較好的考查。