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（本題滿分15分）設數列的前項和為， 且． 設數列的前項和為，且．  （1）求.

（2） 設函數，對(1)中的數列,是否存在實數，使得當時，對任意恒成立

 

【答案】

（1）

（2）存在最大的實數，使得當時，對任意恒成立.

【解析】本試題主要是考查了數列與不等式的綜合乙級數列中通項公式和求和問題。

（1）因為． 那么利用通項公式與前n項和的關系得到數列的通項公式，設數列的前項和為，且．  進而求和得到結論。

（2）因為函數，對(1)中的數列,是否存在實數，使得當時，對任意恒成立，只要分離為x與n的關系式，利用n的范圍得到x的取值情況。

 

所以存在最大的實數，使得當時，對任意恒成立.(15分）

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分15分）設函數且是奇函數，（1）求的值；（2）若，試求不等式的解集；（3）若，且在上的最小值為，求的值.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省招生適應性考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分15分）設函數．

（Ⅰ）若函數在上單調遞增，在上單調遞減，求實數的最大值；

（Ⅱ）若對任意的，都成立，求實數的取值范圍．

注：為自然對數的底數．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期2月聯考理科數學 題型：解答題

（本題滿分15分）設，函數.

（Ⅰ）當時，求函數的單調增區間；

（Ⅱ）若時，不等式恒成立，實數的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省臺州市高三上學期第三次統練文科數學 題型：解答題

（本題滿分15分）設函數．

（1）當時，取得極值，求的值；

（2）若在內為增函數，求的取值范圍；

（3）設，是否存在正實數，使得對任意，都有成立？

若存在，求實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省高三年級隨堂練習數學試卷 題型：解答題

（本題滿分15分）

設函數.

（Ⅰ）當時，解不等式：；

（Ⅱ）求函數在的最小值；

（Ⅲ）求函數的單調遞增區間.

 

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