科目：高中數學 來源： 題型：
（08年寶山區模擬理 ） （18分）已知橢圓C：
(a>b>0)的一個焦點到長軸的兩個端點的距離分別為
。
（1）求橢圓的方程；
（2）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍.
（3）如圖，過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓(a>b>0)相交于P,S,R,Q四點，設原點O到四邊形PQSR一邊的距離為d，試求d=1時a,b滿足的條件。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）如圖9-3，已知：射線OA為y=kx(k>0，x>0)，射線OB為y= －kx(x>0)，動點P(x，y)在∠AOx的內部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k.
（1）當k為定值時，動點P的縱坐標y是橫坐標x的函數，求這個函數y=f(x)的解析式；
（2）根據k的取值范圍，確定y=f(x)的定義域.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年重慶市高三12月月考理科數學卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知F1、F2分別是雙曲線x2-y2＝1的兩個焦點，O為坐標原點，圓O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y＝kx+b (b>0)與圓O相切，并與雙曲線相交于A、B兩點.
（1）根據條件求出b和k滿足的關系式；
（2）向量
在向量
方向的投影是p，當(×)p2＝1時，求直線l的方程；
（3）當(×)p2=m且滿足2≤m≤4時，求DAOB面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河南省洛陽市高三上學期期末考試理科數學 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓E：
（a>b>0）的離心率e＝
，左、右焦點分別為F1、F2，點P（2,
），點F2在線段PF1的中垂線上
（1）求橢圓E的方程；
（2）設l1，l2是過點G（
，0）且互相垂直的兩條直線，l1交E于A， B兩點，l2交E于C，D兩點，求l1的斜率k的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設AB，CD的中點分別為M，N，試問直線MN是否恒過定點?
若經過，求出該定點坐標；若不經過，請說明理由。
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