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（1）如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點，求證：A1C∥平面BDE；
（2）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是AB、AD、C1D1的中點，求證：平面D1EF∥平面BDG．
分析：（1）連接EO，證EO∥A1C即可；
（2）由面面平行的判定定理，證EF∥BD，D1E∥GB，即可證兩個平面平行．
解答：證明：（1）設AC∩BD=O
∵E、O分別是AA1、AC的中點，∴A1C∥EO
∵OE?平面BDE，A1C?平面BDE
∴A1C∥平面BDE
（2）∵E、F分別是AA1、AD的中點，∴EF∥BD
又EF?平面BDG，BD?平面BDG
∴EF∥平面BDG
∵D1G∥EB且D1G=EB
∴四邊形D1GBE為平行四邊形，D1E∥GB
又D1E?平面BDE，GB?平面BDG
∴D1E∥平面BDG
∵EF∩D1E=E
∴平面D1EF∥平面BDG
點評：本題主要考查了線面平行、面面平行的判定，屬常規題型．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，動點E、F在棱A1B1上，動點P，Q分別在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z大于零），則四面體PEFQ的體積（　　）
A、與x，y，z都有關B、與x有關，與y，z無關C、與y有關，與x，z無關D、與z有關，與x，y無關

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，邊長為a，E為棱AB的中點．求：
（1）C1E與平面ABCD所成的角；（結果用反三角表示）
（2）點B1到平面ABC1D1的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,與棱AB平行的棱的條數為(    )

A.1                 B.2                      C.3               D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別為B1O和C1O的中點,則正方體的棱中與EF平行的有(    )

A.1條                B.2條              C.3條               D.4條

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,線段MN在平面DCC1D1內,則正方體的十二條棱中與MN垂直的有(    )

A.1條              B.2條               C.3條             D.4條

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