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已知函數（其中e為自然對數的底數，且e≈2.718）若f（6-a2）＞f（a），則實數a的取值范圍是    ．
【答案】分析：利用二次函數的單調性，及導數工具，先探討函數的單調性，然后利用條件列出不等式，即可解得a的范圍．
解答：解：∵
∴當x≤e時y=-（x-3）2+e2-5e+7∴x≤e時函數單調遞增 當x＞e時y'=1-＞0恒成立，故x＞e時函數單調遞增，
∵f（e）=e-2=e-2lne∴函數在R上為增函數．
∴由f（6-a2）＞f（a）得6-a2＞a，
解得-3＜a＜2
故答案為-3＜a＜2
點評：本題考查了函數單調性的性質及利用導數研究函數的單調性，在探討分段函數的性質時注意分段研究．本題是個中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數（其中e為自然對數）

求F(x)=h(x)的極值。

設  （常數a>0），當x>1時，求函數G(x)的單調區

間，并在極值存在處求極值。

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科目：高中數學 來源：2014屆遼寧省五校協作體屆高三摸底考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

 已知函數，其中e為自然對數的底數，且當x>0時恒成立．

（Ⅰ）求的單調區間；

（Ⅱ）求實數a的所有可能取值的集合；

（Ⅲ）求證：.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧沈陽二中等重點中學協作體高三領航高考預測（十）文數學卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數（其中e為自然對數）

（1）求F(x)="h" (x)的極值。

（2）設 （常數a>0），當x>1時，求函數G(x)的單調區間，并在極值存在處求極值。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數數學公式，其中e為自然對數的底數．
（I）若函數f（x）在[1，2]上為單調增函數，求實數a的取值范圍；
（II）設曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線為l．試問：是否存在正實數a，使得函數y=f（x）的圖象被點P分割成的兩部分（除點P外）完全位于切線l的兩側？若存在，請求出a滿足的條件，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數數學公式，其中e為自然對數的底數．
（Ⅰ）當a=2時，求曲線數學公式在（1，l：x=1）處的切線與坐標軸圍成的面積；
（Ⅱ）若函數數學公式存在一個極大值點和一個極小值點，且極大值與極小值的積為e5，求a的值．

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