Question

如圖2，建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.

（1）求炮的最大射程；

（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）10 km（2）見解析

【解析】解：（1）令y＝0，得kx－ (1＋k²)x²＝0，…………………………2分

由實際意義和題設條件知x>0，k>0，

故x＝＝≤＝10，當且僅當k＝1時取等號. …………………………4分

所以炮的最大射程為10 km.    …………………5分

（2）因為a>0，所以炮彈可擊中目標⇔存在k>0，使3.2＝ka－ (1＋k²)a²成立

⇔關于k的方程a²k²－20ak＋a²＋64＝0有正根           …………………………7分

⇔判別式Δ＝(－20a)²－4a²(a²＋64)≥0

⇔a≤6.                                 ………………11分

所以當a不超過6 km時，可擊中目標.   ……………………12分