Question

下列判斷錯誤的是（　　）

A．“am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要條件

B．命題“?x∈R，x³-x²-1≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²-1＞0”

C．若f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x+2）也為奇函數，則f（x）是以4為周期的周期函數

D．若P∧q為假命題，則p，q均為假命題

Answer 1

分析：“am²＜bm²”⇒“a＜b”，反之則不成立；由?x∈R的否定是?x∈R，x³-x²-1≤0的否定是x³-x²-1＞0，能求出命題“?x∈R，x³-x²-1≤0”的否定；根據奇函數的定義，利用f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x+2）也為奇函數，得到f（x）是以4為周期的周期函數；若P∧q為假命題，則p，q至少有一個是假命題．

解答：解：“am²＜bm²”⇒“a＜b”，反之則不成立，
故“am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要條件，故A成立；
∵?x∈R的否定是?x∈R，x³-x²-1≤0的否定是x³-x²-1＞0，
∴命題“?x∈R，x³-x²-1≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²-1＞0”，故B成立；
∵f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x+2）也為奇函數，
∴f（-x）=-f（x）①
f（-x+2）=-f（x+2）②
由①，有f（-x+2）=-f（x-2）③
將③代入②，有-f（x-2）=-f（x+2），即f（x-2）=f（x+2）
∴f（x）以4為周期，故C成立；
若P∧q為假命題，則p，q至少有一個是假命題，故D不成立．
故選D．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意不等式知識、命題的否定、函數的奇偶性、周期性等知識點的靈活運用．