Question

在下列命題中：
①方程|x|+|y|=1表示的曲線所圍成區域為面積為2；
②與兩個坐標軸距離相等的點的軌跡方程為y=±x；
③與兩定點（-1，0），（1，0）距離之和等于1的點的軌跡為橢圓；
④與兩定點（-1，0），（1，0）距離之差的絕對值等于1的點的軌跡為雙曲線．
正確的命題的序號是    ．（注：把你認為正確的命題序號都填上）

Answer 1

【答案】分析：①：方程|x|+|y|=1表示的曲線所圍成區域為邊長為的正方形②：與兩個坐標軸距離相等的點的軌跡方程為|x|=|y|即y=±x，③：由于兩定點（-1，0），（1，0）距離為2＞1，根據橢圓的定義可知此時的點的軌跡不存在④：根據雙曲線的定義進行判斷
解答：解：①：方程|x|+|y|=1表示的曲線所圍成區域為邊長為的正方形，故面積為2，故①正確
②：與兩個坐標軸距離相等的點的軌跡方程為|x|=|y|即y=±x，故②正確
③：由于兩定點（-1，0），（1，0）距離為2＞1，根據橢圓的定義可知此時的點的軌跡不存在，③錯誤
④：根據雙曲線的定義可知④正確
故答案為：①②④
點評：本題主要考查了線性規劃的知識，點的軌跡方程的應用，橢圓與雙曲線的定義的應用，尤其是③④中一定要注意橢圓與雙曲線成立的條件．