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( 本小題滿分12分)
（普通中學做）如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD 為矩形，AB=8，AD=4，側面PAD為等邊三角形，并且與底面所成二面角為60
求PA與底面ABCD所成角的大小.
解：如圖，取AD的中點E，連結PE，則PE⊥AD.
作PO⊥平面ABCD，垂足為O，連結OE.
根據三垂線定理的逆定理得OE⊥AD，
所以∠PEO為側面PAD與底面所成的二面角的平面角--------6分
由已知條件可知∠PEO=60°，PE=6，
所以PO=3，連結AO,則就是
PA與底面ABCD所成角.在直角三角形POA中，
=-------12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）如圖，在等腰梯形中，
將 沿折起，使平面⊥平面.
（1）求證：⊥平面；
（2）求二面角的大小；
（3）若是側棱中點，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分15分)
(文)已知直線與曲線相切,分別求的方程,使之滿足：
(1)經過點；（2）經過點；（3）平行于直線；
(理)如圖，平面平面，四邊形與都是直角梯形，
，，分別為的中點
（Ⅰ）證明：四邊形是平行四邊形；
（Ⅱ）四點是否共面？為什么？
（Ⅲ）設，證明：平面平面；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四邊形為矩形，且平面，為上的點，且平面
(1)設點為線段的中點，點為線段的中點，求證：∥平面
（2）求證
（3）當時，求三棱錐的體積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題13分）

如圖，四棱錐的底面為正方形，平面，且，，，分別是線段，的中點.
⑴求直線和所成角的余弦值；
⑵求二面角平面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題共12分)如圖，在四棱錐中，底面四邊長為1的菱形，, , ,為的中點，為的中點，求異面直線OC與MN所成角的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，兩個正方形和所在平面互相垂直，設、分別是和的中點，那么① ；② 面；③ ；④ 、異面
其中正確結論的序號是____★______.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，
給定下列四個命題，其中為真命題的序號是              。
①；②
③；④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，，，直線B1C與平面ABC成30°角。


 
  （1）求證：平面B1AC⊥平面ABB1A1；

  （2）求二面角B——A的正切值。

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