Question

過點A（3，2），圓心在直線y=2x上，與直線y=2x+5相切的圓的方程為

（x-2）²+（y-4）²=5或（x-

4

5

）²+（y-

8

5

）²=5

．

Answer 1

分析：根據設圓心坐標為（x₀，2x₀），由圓過點A（2，-1）且與直線y=2x+5相切，可得 

(x0-3)2+(2x0-2)2

=

|2x0-2x0+5|

5

，進而求出圓的圓心與半徑．

解答：解：因為圓心在直線y=2x上，所以設圓心坐標為（x₀，2x₀）
因為圓過點A（2，-1）且與直線y=2x+5相切，
所以 

(x0-3)2+(2x0-2)2

=

|2x0-2x0+5|

5

，
解得x₀=2或x₀=

4

5

，
當x₀=2時，圓心坐標為（2，4），并且半徑r=

5

，
當x₀=

4

5

時，圓心坐標為（

4

5

，

8

5

），并且半徑r=

5

，
∴所求圓的方程為：（x-2）²+（y-4）²=5或（x-

4

5

）²+（y-

8

5

）²=5．

點評：本題主要考查了直線與圓的位置關系，以及點到直線的距離公式，解決直線與圓的位置問題的方法是利用圓心到直線的距離與半徑之間大小關系來判斷，或者聯立直線圓的方程利用△判別式與0的大小進行判斷．