Question

設兩個向量

a

=（λ，λ-2cosα）和

b

=（m，

m

2

+sinα），其中λ、m、α為實數．
若

a

=2

b

，則m的取值范圍是

[-2

2

，2

2

]

．

Answer 1

分析：由條件可得（λ，λ-2cosα）=（2m，m+2sinα），化簡可得 m=2sinα+2cosα=2

2

sin（α+

π

4

），由此求得m的取值范圍．

解答：解：∵向量

a

=（λ，λ-2cosα）和

b

=（m，

m

2

+sinα），其中λ、m、α為實數，

a

=2

b

，
∴（λ，λ-2cosα）=（2m，m+2sinα），
∴2m=λ，m+2sinα=λ-2cosα．
化簡得 m+2sinα=2m-2cosα，
∴m=2sinα+2cosα=2

2

sin（α+

π

4

）∈[-2

2

，2

2

]，
故答案為[-2

2

，2

2

]．

點評：本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，正弦函數的定義域和值域，屬于基礎題．