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如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，點M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN≠，有以下四個結論：

①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1是異面直線．其中正確命題的序號是________．(注：把你認為正確命題的序號都填上)

 

①③

【解析】過N作NP⊥BB1于點P，連接MP，可證AA1⊥平面MNP，得AA1⊥MN，①正確；過M，N分別作MR⊥A1B1，NS⊥B1C1于點R，S，則當M不是AB1的中點，N不是BC1的中點時，直線A1C1與直線RS相交；當M，N分別是AB1，BC1的中點時，A1C1∥RS，所以A1C1與MN可以異面，也可以平行，故②④錯誤；由①正確知，AA1⊥平面MNP，而AA1⊥平面A1B1C1D1，所以平面MNP∥平面A1B1C1D1，故③正確．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復習與測試選擇填空限時訓練1練習卷（解析版） 題型：填空題

下列說法：

①“?x∈R,2x＞3”的否定是“?x∈R,2x≤3”；

②函數(shù)y＝sin sin的最小正周期是π；

③命題“函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值，則f′(x0)＝0”的否命題是真命題；

④f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數(shù)，x＞0時的解析式是f(x)＝2x，則x＜0時的解析式為f(x)＝－2－x.其中正確的說法是________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復習與測試專題5第2課時練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，F1、F2分別是橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2＝60°.

(1)求橢圓C的離心率；

(2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復習與測試專題5第1課時練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|＋|PN|的最小值為( )

A．5－4 B．－1

C．6－2 D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復習與測試專題4第3課時練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點，AA1＝AB＝2，BC＝3.

(1)求證：AB1∥平面BC1D；

(2)求四棱錐B－AA1C1D的體積．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復習與測試專題4第2課時練習卷（解析版） 題型：選擇題

設α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是(　　)

A．若l⊥α，α⊥β，則l?β B．若l∥α，α∥β，則l?β

C．若l⊥α，α∥β，則l⊥β D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復習與測試專題4第1課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知三棱柱ABC－A1B1C1，底面是邊長為的正三角形，側棱垂直于底面，且該三棱柱的外接球的體積為，則該三棱柱的體積為________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復習與測試專題3第2課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，記Sn為{an}前n項的和，則S2 013＝________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復習與測試專題2第2課時練習卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝＋2cos2x.

(1)求f(x)的最大值，并寫出使f(x)取最大值時x的集合；

(2)已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f(B＋C)＝，b＋c＝2，求a的最小值．

 

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同步練習冊答案