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數列{an}是首項為23，第6項為3的等差數列，請回答下列各題：
（Ⅰ）求此等差數列的公差d；
（Ⅱ）設此等差數列的前n項和為Sn，求Sn的最大值；
（Ⅲ）當Sn是正數時，求n的最大值．
分析：（1）直接利用等差數列的通項公式求公差；
（2）寫出等差數列的前n項和，利用二次函數的知識求最值；
（3）由Sn＞0，且n∈N*列不等式求解n的值．
解答：解：（Ⅰ）由a1=23，a6=3，所以等差數列的公差d=
a6-a1
6-1
=
3-23
5
=-4；
（Ⅱ）Sn=na1+
n(n-1)d
2
=23n+
n(n-1)(-4)
2
=-2n2+25n，
因為n∈N*，所以當n=6時Sn有最大值為78；
（Ⅲ）由Sn=-2n2+25n＞0，解得0＜n＜
25
2
．
因為n∈N*，所以n的最大值為12．
點評：本題考查了等差數列的通項公式和前n項和公式，考查了數列的函數特性，是基礎的運算題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果一個數列的各項都是實數，且從第二項開始，每一項與它前一項的平方差是相同的常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
（1）設數列{an}是公方差為p的等方差數列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的關系式；
（2）若數列{an}既是等方差數列，又是等差數列，證明該數列為常數列；
（3）設數列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數列，若將a1，a2，a3，…，a10這種順序的排列作為某種密碼，求這種密碼的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果一個數列的通項公式是an=k•qn（k，q為不等于零的常數）則下列說法中正確的是（　　）
A、數列{an}是首項為k，公比為q的等比數列B、數列{an}是首項為kq，公比為q的等比數列C、數列{an}是首項為kq，公比為q-1的等比數列D、數列{an}不一定是等比數列

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}是首項為1的實數等比數列，Sn為數列{an}的前n項和，若28S3=S6，則數列{
1
an
}的前四項的和為
40
27
40
27
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•杭州二模）設數列{an}是首項為1的等比數列，若{
1
2an+an+1
}是等差數列，則(
1
2a1
+
1
a2
)+(
1
2a2
+
1
a3
)+…+(
1
2a2012
+
1
a2013
)的值等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}是首項為a1，公差為d的等差數列，若數列{an}中任意不同的兩項之和仍是該數列的一項，則稱該數列是“封閉數列”
（1）試寫出一個不是“封閉數列”的等差數列的通項公式，并說明理由；
（2）求證：數列{an}為“封閉數列”的充分必要條件是存在整數m≥-1，使a1=md．

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