Question

已知A={x|2＜x＜4}，B={x|a＜x＜3a}．
（1）若A∩B=∅，求a的取值范圍；
（2）若A∩B={x|3＜x＜4}求a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）如圖，有兩類情況，一類是B≠∅?a＞0；
①B在A的左邊，②B在A的右邊．
B或B′位置均使A∩B=∅成立．
當3a=2或a=4時也符合題目意思，事實上，2∉A，4∉A，則A∩B=∅成立．
所以，要求3a≤2或a≥4，解得a≥4，或0＜a．
另一類是B=∅，a≤0時，顯然A∩B=∅成立．
綜上所述，a的取范圍是{a|a≥4或a}．
（2）因為A={x|2＜x＜4}，A∩B={x|3＜x＜4}，如圖．
解得a=3，此時，B={x|3＜x＜9}，所以，a=3為所求．
分析：（1）利用A∩B=∅，確定a的取值范圍．（2）利用A∩B={x|3＜x＜4}，結合數值確定a的取值范圍．
點評：本題主要考查利用集合的關系確定參數的取值范圍，比較基礎．