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用綜合法或分析法證明：
（1）如果a＞0，b＞0，則lg
a+b
2
≥
lga+lgb
2
；
（2）求證：
6
-
5
＞2
2
-
7
．
（1）證明：∵a＞0，b＞0，∴a+b≥2
ab
． …（3分）
（當且僅當a=b時，取“=”號） 即：
a+b
2
≥
ab
＞0． …（4分）
又 y=lgx在（0，+∞）上增函數，…（5分）
所以，lg
a+b
2
≥ lg
ab
=
lgab
2
=
lga+lgb
2
，故lg
a+b
2
≥
lga+lgb
2
成立．…（7分）
（2）證明：要證
6
-
5
＞2
2
-
7
，
只需證
6
+
7
＞2
2
+
5
，…（9分）
只需證：2
42
＞2
40
，只需證：42＞40．…（12分）
因為42＞40顯然成立，所以 
6
-
5
＞2
2
-
7
．…（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）用綜合法或分析法證明：
5
-
3
＞
6
-
4

（2）用反證法求證：
5
.
8
.
11
三個數不可能成等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用綜合法或分析法證明：
（1）如果a＞0，b＞0，則lg
a+b
2
≥
lga+lgb
2
；
（2）求證：
6
-
5
＞2
2
-
7
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用綜合法或分析法證明：
（1）如果a＞0，b＞0，則lg
a+b
2
≥
lga+lgb
2
（2）求證
6
+
7
＞2
2
+
5
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

用綜合法或分析法證明：
（1）如果a＞0，b＞0，則lg
a+b
2
≥
lga+lgb
2
（2）求證
6
+
7
＞2
2
+
5
．

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