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設(shè)函數(shù)f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0＜x＜2π，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

解析　由f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0＜x＜2π，

知f′(x)＝cosx＋sinx＋1.

于是f′(x)＝1＋sin(x＋)．

令f′(x)＝0，從而sin(x＋)＝－，得x＝π或x＝.

當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：

x

(0，π)

π

(π，)

(，2π)

f′(x)

＋

0

－

0

＋

f(x)

單調(diào)遞增

π＋2

單調(diào)遞減

π

單調(diào)遞增

因此，由上表知f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，π)與(，2π)，單調(diào)遞減區(qū)間是(π，)，極小值為f()＝，極大值為f(π)＝π＋2.

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)f(x)＝sinx，g(x)＝－9()2＋9()－，則使g(x)≥f(x)的x的取值范圍是

[　　]
A．

[0，π]

B．

[]

C．

[]

D．

[]

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設(shè)函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx，函數(shù)h(x)＝f(x)(x)，下列說法正確的是

[　　]

A．y＝h(x)在(0，)單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線x＝對稱

B．y＝h(x)在(0，)單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線x＝對稱

C．y＝h(x)在(0，)單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x＝對稱

D．y＝h(x)在(0，)單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x＝對稱

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設(shè)函數(shù)f(x)＝|sinx＋＋m|(x∈R，m∈R)最大值為g(m)，則g(m)的最小值為________．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝sinx－cosx＋x＋1，0＜x＜2∏，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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