Question

下列五個命題：
①方程y=kx+2可表示經(jīng)過點（0，2）的所有直線；
②經(jīng)過點（x₀，y₀）且與直線l：Ax+By+C=0（A，B≠0）平行的直線方程為：A（x-x₀）+B（y-y₀）=0；
③在△ABC中，已知a=

3

，A=60°，則

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=2；
④函數(shù)f（x）=

x2+2

x2+1

的最小值為2；
⑤lgx+

1

lgx

≥2   
其中真命題是

②③④

（把你認為正確的命題序號都填上）

Answer 1

分析：①利用直線過定點的性質(zhì)可得①正確．②利用直線平行的性質(zhì)得平行直線的方程．③利用正弦定理的應用判斷．④利用基本不等式的性質(zhì)判斷．
⑤利用基本不等式成立的條件判斷．

解答：解：①當直線垂直于x軸時，直線的斜率不存在，所以此時無法方程y=kx+2不能表示，所以①錯誤．
②利用平行系設和直線l：Ax+By+C=0（A，B≠0）平行的直線方程為Ax+By+m=0，因為直線過點（x₀，y₀），
所以Ax₀+By₀+m=0，即m=-Ax₀-By₀，所以Ax+By-Ax₀-By₀=0，所以A（x-x₀）+B（y-y₀）=0，所以②正確．
③根據(jù)正弦定理得

a+c+c

sinA+sinB+sinC

=

2RsinA+2RsinB+2RsinC

sinA+sinB+sinC

=2R，R為三角形外接圓的半徑，
因為a=

3

，A=60°，所以2R=

a

sin?A

=

3

sin?60?

=

3

3 2

=2，所以③正確．
④因為f（x）=

x2+2

x2+1

=

x2+1+1

x2+1

=

x2+1

x2+1

+

1

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2，
當且進行

x2+1

=

1

x2+1

，即x²+1=1，即x=0時取等號，所以④正確．
⑤當0＜x＜1時，lgx＜0，不滿足基本不等式的條件，所以⑤錯誤．
故答案為：②③④．

點評：本題主要考查各種命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，要求熟練掌握相應的知識．