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若（其中為整數），則稱為離實數最近的整數，記作，即.設集合，，若集合的子集恰有兩個，則的取值不可能是（     ）

A．        B．

C．       D．

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：因為，，所以即所以函數值域為（].是周期為1的周期性函數，

…；當時，=x－（－1）=x+1；當時，=x-0=x；當時，=x-1，….函數的圖象如下圖所示，

若集合的子集恰有兩個，，則說明中只有一個元素，

在同一坐標系中畫出函數和的圖象，可以發現只有時，兩圖像由兩個交點，即集合有兩個元素，不滿足集合的子集恰有兩個這個已知條件，故選D.

考點：1.集合交集的性質；2.函數的圖像.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省重點中學高二上學期開學檢測數學 題型：填空題

給出定義：若（其中為整數），則叫做離實數 最近的
整數，記作，即. 在此基礎上給出下列關于函數的四個命題：
①函數的定義域是R，值域是[0，]；②函數的圖像關于直線(k∈Z)
對稱；③函數是周期函數，最小正周期是1；④函數在上是增
函數；則其中真命題是__       ．

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科目：高中數學 來源：2013屆江蘇省揚州市高二下期中數學試卷（解析版） 題型：填空題

給出定義：若（其中為整數），則叫做離實數 最近的整數，記作，

即 . 在此基礎上給出下列關于函數的四個命題：

 ①函數的定義域是R，值域是[0，]；

 ②函數的圖像關于直線(k∈Z)對稱；

③函數是周期函數，最小正周期是1；

④ 函數在上是增函數；

則其中真命題是        ．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年寧夏高三上學期第二次月考理科數學試卷 題型：選擇題

給出定義：若（其中為整數），則叫做離實數最近

 

的整數，記作. 在此基礎上給出下列關于函數的四個命題：

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市昌平區高三考模擬考試數學試卷（文科） 題型：填空題

給出定義：若（其中為整數），則叫做離實數最近的整數，記作，在此基礎上給出下列關于函數的四個命題：    

①函數=的定義域為，最大值是；②函數=在上是增函數；

③函數=是周期函數，最小正周期為1；④函數=的圖象的對稱中心是（0，0）.

其中正確命題的序號是__________

 

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