Question

已知c＞0.設

命題P：cⁿ=0.

命題Q：當x∈［,2］時，函數f(x)=x+＞恒成立.

    如果P或Q為真命題，P且Q為假命題，求c的取值范圍.

    分析：由cⁿ=0得，0＜c＜1.∴P：0＜c＜1,

    由x∈［,2］時，函數f(x)=x+＞恒成立，想到＜f(x)_min,故需求f(x)在［,2］上的最小值.

Answer 1

解析：∵cⁿ=0且c＞0,∴0＜c＜1,∴P：0＜c＜1.

x∈［,2］時，x+≥2當且僅當x=1時“=”成立.

∵x∈［,2］時，函數f(x)=x+＞恒成立，∴＜2.∴c＞.

Q：c＞,

    如果P或Q為真命題，則c＞0;

    如果P且Q為假命題，則0＜c≤或c≥1.

    綜上得0＜c≤或c≥1.