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函數y=log2[
1
2
-cos(2x+
π
4
)]在（0，π）上的單調遞增區間為
（
π
24
，
3π
8
]
（
π
24
，
3π
8
]
．
分析：由
1
2
-cos（2x+
π
4
）＞0，x∈（0，π）可求得x的取值范圍，利用復合函數的單調性，只需求此時y=cos（2x+
π
4
）的單調遞減區間即可．
解答：解：由對數的意義知，
1
2
-cos（2x+
π
4
）＞0，
∴cos（2x+
π
4
）＜
1
2
，
∴2kπ+
π
3
＜2x+
π
4
＜
5π
3
+2kπ，k∈Z．
∴kπ+
π
24
＜x＜
17π
24
+kπ，
∵0＜x＜π，
∴
π
24
＜x＜
17π
24
；①
要求函數y=log2[
1
2
-cos(2x+
π
4
)]在（0，π）上的單調遞增區間，
由于y=log2x為增函數，由復合函數的單調性（同增異減）知，
需求g（x）=
1
2
-cos（2x+
π
4
）在g（x）＞0條件下的遞增區間，即y=cos（2x+
π
4
）在cos（2x+
π
4
）＜
1
2
的遞減區間；
由2kπ≤2x+
π
4
≤π+2kπ，k∈Z．
得kπ-
π
8
≤x≤
3π
8
+kπ，
∴y=cos（2x+
π
4
）的單調遞減區間為[kπ-
π
8
，
3π
8
+kπ]，k∈Z．②
又0＜x＜π，
∴0≤x≤
3π
8
或
7π
8
≤x＜π②
由①②得：
π
24
＜x≤
3π
8
．
∴y=log2[
1
2
-cos(2x+
π
4
)]在（0，π）上的單調遞增區間為（
π
24
，
3π
8
]，
故答案為：（
π
24
，
3π
8
]．
點評：本題考查復合三角函數的單調性，考查對數函數的性質與余弦函數的單調性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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2-x
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{x|-1＜x＜1}
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{y|y≤0}
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．

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（-1，0]和（1，+∞）
（-1，0]和（1，+∞）
．

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