如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO
底面ABCD，E是PC的中點。
求證：（1）PA∥平面BDE （4分）
（2）平面PAC平面BDE（6分）
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知三角形△ABC與△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，點P，Q分別在線段BD，CD上，沿直線PQ將△PQD向上翻折，使D與A重合．
（Ⅰ）求證：AB⊥CQ；
（Ⅱ）求BP的長；
（Ⅲ）求直線AP與平面BCD所成的角．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，且
，
，側面
底面. 若
.
（1）求證：
平面
；
（2）側棱
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，指出點 的位置并證明，若不存在，請說明理由；
（3）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，
⊥底面
，底面
為正方形，
，
，
分別是
，
的 中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）若
是線段
上一動點，試確定點位置，
使
平面
，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝
，AA′＝1，點M，N分別為A′B和B′C′的中點．
(1)證明：MN∥平面A′ACC′；
(2)求三棱錐A′－MNC的體積．(錐體體積公式V＝
Sh，其中S為底面面積，h為高)
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
正三角形ABC的邊長為
，⊙O為其內切圓，D為BC的中點，將三角形ACD沿AD折疊，使二面角B－AD－C成直二面角，則⊙O上的圓弧掃過的曲面面積為____________．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD，則AD⊥BC；
②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大��；
③若四面體ABCD有內切球，則
④若四個面是全等的三角形，則ABCD為正四面體。
其中正確的是： （填上所有正確命題的序號）
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OE∥AP，又OE
平面BDE，PA
平面BDE，顯然PA∥平面BDE得證；
PO=O
中，
，
，
分別為
和
的中點.
平面
；（5分）
的體積.（7分）
，則AC與平面α所成角的大小是