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若點P是函數y=ex-e-x-3x(-
1
2
≤x≤
1
2
)圖象上任意一點，且在點P處切線的傾斜角為α，則α的最小值是（　　）
分析：對函數求導y′=ex+
1
ex
-3，由-
1
2
≤x≤
1
2
利用基本不等式可求出導數的范圍，進而可求傾斜角的范圍．
解答：解：y′=ex+
1
ex
-3，
∵-
1
2
≤x≤
1
2
，
∴0＞ex+
1
ex
-3≥2
ex×
1
ex
-3=-1，當且僅當x=0時取等號，
即-1≤tanα＜0
∴
3π
4
≤α＜π即傾斜角的最小值
3π
4
．
故選B．
點評：本題考查導數的幾何意義：導數在切點處的值是曲線的切線斜率，以及利用基本不等式求最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=2cos(ωx+θ)，(x∈R，0≤θ≤
π
2
)，g（x）=ex-x2+2ax-1，（x∈R，a為實數），y=f（x）的圖象與y軸交于點(0，
3
)，且在該點處切線的斜率為-2．
（I）若點A(
π
2
，0)，點P是函數y=f（x）圖象上一點，Q（x0，y0）是PA的中點，當y0=
3
2
，x0∈[
π
2
，π]時，求x0的值；
（II）當a＞1+ln2時，試問：是否存在曲線y=f（x）與y=g（x）的公切線？并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數，f（x）=
(x2-2ax)ex，x＞0
bx，x≤0
，g(x)=clnx+b，且x=
2
是函數y=f（x）的極值點．
（1）若方程f（x）-m=0有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍；
（2）若直線L是函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線，且直線L與函數Y=G（X）的圖象相切于點P（x0，y0），x0∈[e-1，e]，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，f（x）=
(x2-2ax)ex，x＞0
bx，x≤0
，g(x)=clnx+b，且x=
2
是函數y=f（x）的極值點．
（1）若方程f（x）-m=0有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍；
（2）若直線L是函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線，且直線L與函數Y=G（X）的圖象相切于點P（x0，y0），x0∈[e-1，e]，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省杭州二中高三（上）10月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知，g（x）=ex-x2+2ax-1，（x∈R，a為實數），y=f（x）的圖象與y軸交于點，且在該點處切線的斜率為-2．
（I）若點，點P是函數y=f（x）圖象上一點，Q（x，y）是PA的中點，當，時，求x的值；
（II）當a＞1+ln2時，試問：是否存在曲線y=f（x）與y=g（x）的公切線？并證明你的結論．

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