Question

二次函數f(x)的二次項系數為正數，且對任意xÎR都有f(x)=f(4-x)成立，
若f(2－a²)<f(1+a－a²)，那么a的取值范圍是                       (     )

A．1<a<2

B．a>1

C．a>2

D．a<1

Answer 1

D

解析試題分析：∵f(x)=f(4-x)，∴二次函數f(x)的對稱軸為x=2，又該二次函數開口向上，故函數f(x)在（-∞，2）上是減函數，又2－a²<2, 1+a－a²<2，∴2－a²>1+a－a²，∴a<1，故選D
考點：本題考查了二次函數的性質的運用
點評：對于此類問題往往先利用二次函數的對稱性得到函數的單調性，然后再利用單調性化簡函數，從而得到不等式的解