Question

2013年某市某區高考文科數學成績抽樣統計如下表：

（1）求出表中m、n、M、N的值，并根據表中所給數據在下面給出的坐標系中畫出頻率分布直方圖；（縱坐標保留了小數點后四位小數）

（2）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，試估計全市文科數學成績在90分及90分以上的人數；

（3）香港某大學對內地進行自主招生，在參加面試的學生中，有7名學生數學成績在140分以上，其中男生有4名，要從7名學生中錄取2名學生，求其中恰有1名女生被錄取的概率.

 

Answer 1

（1）M＝1000，m＝436，n＝0.436，N＝0.220，頻率分布直方圖詳見試題解析；

（2）全市文科數學成績在90及90分以上的人數為13120；

（3）7人中錄取2人恰有1人為女生的概率為.

【解析】

試題分析：（1）由表格容易求出m、n、M、N的值，頻率分布直方圖詳見試題解析；

（2）由古典概型可以求出全市文科數學成績在90及90分以上的人數為13120；

（3）設4名男生分別表示為A1、A2、A3、A4，3名女生分別表示為B1、B2、B3，列舉出從7名學生中錄取2名學生的基本事件有21種，滿足條件的有12種，因此7人中錄取2人恰有1人為女生的概率為.

試題解析：（1）如圖

，則M＝1000，m＝436，n＝0.436，N＝0.220. 5分

（2）設全市文科數學成績在90及90分以上的人數為x，則，x＝13120. 7分

（3）設4名男生分別表示為A1、A2、A3、A4，3名女生分別表示為B1、B2、B3則從7名學生中錄取2名學生的基本事件有：

（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），A1，B2），（A1，B3），

（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，A4），

（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），

（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共21種

設“選2人恰有1名女生”為事件A，有：

（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），

（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），

共12種，

則.

故7人中錄取2人恰有1人為女生的概率為. 9分

考點：頻率分布直方圖、古典概型.