Question

（2014•達州一模）設函數f(x)=(x2-8x+c1)(x2-8x+c2)(x2-8x+c3)(x2-8x+c4)，集合M={x|f（x）=0}={x₁，x₂，…，x₇}⊆N^*，設c₁≥c₂≥c₃≥c₄，則c₁-c₄=（　　）

Answer 1

分析：由已知中集合M={x|f（x）=0}={x₁，x₂，…，x₇}⊆N^*，結合函數f（x）的解析式，及韋達定理，我們易求出c₁及c₄的值，進而得到答案．

解答：解：由根與系數的關系知x_i+y_i=8，x_i•y_i=c_i，
這里x_i，y_i為方程x²-8x+c_i=0之根，i=1，…，4．
又∵M={x|f（x）=0}={x₁，x₂，…，x₇}⊆N^*，
由集合性質可得（x_i，y_i）取（1，7），（2，6），（3，4），（4，4），
又c₁≥c₂≥c₃≥c₄，
故c₁=16，c₄=7
∴c₁-c₄=9
故選D．

點評：本題考查的知識點是函數與方程的綜合運用，其中根據韋達定理，求出c₁及c₄的值，是解答本題的關鍵．