證明不等式
(
n∈N
*)
證法一: (1)當
n等于1時，不等式左端等于1，右端等于2，所以不等式成立:
(2)假設
n=
k(
k≥1)時，不等式成立，即1+
＜2
，
∴當
n=
k+1時，不等式成立.
綜合(1)、(2)得:當
n∈N
*時，都有1+
＜2
.
另從
k到
k+1時的證明還有下列證法:
證法二: 對任意
k∈N
*，都有:
證法三:設
f(
n)=
那么對任意
k∈N
*都有:
∴
f(
k+1)＞
f(
k)
因此，對任意
n∈N
*都有
f(
n)＞
f(
n－1)＞…＞
f(1)=1＞0，
∴
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
由下列不等式：
，
，
，
，
，你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知f(x)=
,a≠b,
求證：|f(a)-f(b)|＜|a-b|.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知
i，
m、
n是正整數(shù)，且1＜
i≤
m＜
n.
(1)證明:
niA
＜
miA
(2)證明: (1+
m)
n＞(1+
n)
m
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設x1、x2、y1、y2是實數(shù)，且滿足x12+x22≤1，
證明不等式（x1y1+x2y2－1）2≥（x12+x22－1）（y12+y22－1）.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（1）解不等式
≥3；
（2）a，b∈R
+，2c＞a+b，求證
c-＜a＜c+．
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，求證：
．
，
滿足
，求證：
，則對于
，
．