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已知A，B，C是坐標平面內不共線的三點，o是坐標原點，動點P滿足（λ∈R），則點P的軌跡一定經過△ABC的（ ）
A．內心
B．垂心
C．外心
D．重心
【答案】分析：根據向量的加法的平行四邊形法則向量的運算法則，對進行化簡，得到，根據三點共線的充要條件知道P、C、D三點共線，從而得到點P的軌跡一定經過△ABC的重心．
解答：解：去AB的中點D，則
∵
∴
=，
而，
∴P、C、D三點共線，
∴點P的軌跡一定經過△ABC的重心．
故選D．
點評：此題是個中檔題．考查向量的加法法則和運算法則，以及三點共線的充要條件，和三角形的五心問題，綜合性強，體現了數形結合的思想．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B，C是坐標平面內不共線的三點，o是坐標原點，動點P滿足
OP
=
1
3
[(1-λ)
OA
+(1-λ)
OB
+(1+2λ)
OC
]（λ∈R），則點P的軌跡一定經過△ABC的（　　）
A、內心B、垂心C、外心D、重心

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C是坐標平面上的三點其坐標分別為A（1，2）、B（4，1）、C（0，-1），則△ABC的形狀為
（　　）

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已知A、B、C是坐標平面上的三點,其坐標分別為A(0,-1),B(1,2),C(4,1),則△ABC的形狀是___________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C是坐標平面上的三點，其坐標分別為A（1，2），B（4，1），C（0，-1），則△ABC的形狀為（    ）

A.直角三角形                              B.等腰三角形

C.等腰直角三角形                          D.A、B、C均不正確

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