Question

設集合A為函數y=lg

1+x

2-x

的定義域，集合B為不等式（ax-1）（x+2）（a＞0）的解集．
（Ⅰ）若a=1，求A∩B；
（Ⅱ）若B⊆C_RA，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據對數函數的真數必須大于0，我們可以求出集合A，由a=1，代入解二次不等式可以求出集合B，代入集合的交集運算，即可得到答案．
（2）根據補集的運算法則求出C_RA，解二次不等式求出集合B，根據B⊆C_RA，構造關于a的不等式，結合a＞0，可求出實數a的取值范圍．

解答：解：∵函數y=lg

1+x

2-x

的定義域為（-1，2）
故A=（-1，2）
（1）當a=1時，不等式（ax-1）（x+2）≥0可化為（x-1）（x+2）≥0
解得B=（-∞，-2]∪[1，+∞）
∴A∩B=[1，2）
（2）∵C_RA=（-∞，-1]∪[2，+∞）
又∵a＞0
∴B=（-∞，-2]∪[

1

a

，+∞）
若B⊆C_RA，
則

1

a

≥2，即0＜a≤

1

2

故實數a的取值范圍是（0，

1

2

]

點評：本題考查的知識點是集合的包含關系判斷及應用，交集及其運算，補集及其運算，其中（1）的關鍵是解不等式分別求出集合A，B，（2）的關鍵是根據B⊆C_RA，構造關于a的不等式，解答時易忽略a＞0的限制而錯解為（-∞，

1

2

]