Question

若（2x-

1

x

）ⁿ展開式中各項的二項式系數之和為32，則該展開式中含x³的項的系數為

 

．

Answer 1

分析：根據二項式系數之和為32求得n=32，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于0，求出r的值，即可求得展開式中含x³的項的系數．

解答：解：∵（2x-

1

x

）ⁿ展開式中各項的二項式系數之和為32，∴2ⁿ=32，n=5．
故展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 5

•2^5-r•x^5-r•（-1）^r•x^-r=（-1）^r•2^5-r•

C

r 5

•x^5-2r．
令5-2r=3，解得r=1，則該展開式中含x³的項的系數為-16×5=-80，
故答案為-80．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．