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已知一動(dòng)圓P（圓心為P）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并且與定圓：（圓心為C）相切.

（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；

（2）若斜率為k的直線經(jīng)過(guò)圓的圓心M，交動(dòng)圓圓心P的軌跡于A、B兩點(diǎn).是否存在常數(shù)k，使得？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

【答案】

（1）動(dòng)圓圓心P的軌跡方程為.

（2）存在常數(shù)，使得.

【解析】（1）設(shè)P（x，y），動(dòng)圓半徑為r，則|PQ|=r．因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓C的內(nèi)部，所以動(dòng)圓P與定圓C內(nèi)切，所以|PC|=4-r．所以|PC|+|PQ|=4＞|CQ|=，由此能夠求出動(dòng)圓圓心P的軌跡方程．

（2）假設(shè)存在常數(shù)k，使得，即

 ，所以M為ＡＢ的中點(diǎn).圓方程可化為，所以由與方程聯(lián)立，消y后得到關(guān)于x的一元二次方程.因?yàn)辄c(diǎn)M（1,1）在橢圓的內(nèi)部，所以恒有,,由此能夠推導(dǎo)出存在常數(shù)，使得.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•越秀區(qū)模擬）已知一動(dòng)圓P（圓心為P）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)Q（
2
，0），并且與定圓C：(x+
2
)2+y2=16（圓心為C）相切．
（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；
（2）若斜率為k的直線l經(jīng)過(guò)圓x2+y2-2x-2y=0的圓心M，交動(dòng)圓圓心P的軌跡于A、B兩點(diǎn)．是否存在常數(shù)k，使得
CA
+
CB
=2
CM
？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：越秀區(qū)模擬 題型：解答題

已知一動(dòng)圓P（圓心為P）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)Q（
2
，0），并且與定圓C：(x+
2
)2+y2=16（圓心為C）相切．
（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；
（2）若斜率為k的直線l經(jīng)過(guò)圓x2+y2-2x-2y=0的圓心M，交動(dòng)圓圓心P的軌跡于A、B兩點(diǎn)．是否存在常數(shù)k，使得
CA
+
CB
=2
CM
？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）  已知一動(dòng)圓P與圓：和圓：均外切（其中、分別為圓和圓的圓心）．

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（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線l與曲線E有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)高三摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知一動(dòng)圓P（圓心為P）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)Q（，0），并且與定圓C：（圓心為C）相切．
（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；
（2）若斜率為k的直線l經(jīng)過(guò)圓x2+y2-2x-2y=0的圓心M，交動(dòng)圓圓心P的軌跡于A、B兩點(diǎn)．是否存在常數(shù)k，使得？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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