Question

（本小題滿分12分）已知A、B、C為的三個內角且向量
共線。
（Ⅰ）求角C的大小：
（Ⅱ）設角的對邊分別是，且滿足，試判斷的形狀．

Answer 1

(1) (2)△為等邊三角形

試題分析：（Ⅰ）（Ⅰ）∵與共線   
∴
        …………………………3分
得                 …………………………4分
∴C=  ……………………………6分
（Ⅱ）方法1：由已知 （1）
根據余弦定理可得： （2）……………………8分
（1）、（2）聯立解得：……………………………10分
為等邊三角形，……………………………12分
方法2：
由正弦定理得：
          ……………………8分
∴， ∴在△中 ∠ .     ……………………………10分
為等邊三角形                      ……………………………12分
方法3：由（Ⅰ）知C=，又由題設得：，
在中根據射影定理得：
            ……………………8分
                    ……………………………10分
又. C=， 所以 △為等邊三角形， ……………………………12分
點評：解決該試題的關鍵是對于向量共線以及兩角和差的三角關系式的變形求解，同時能結合三角形的兩個定理來確定形狀，屬于基礎題。