Question

已知圓錐側面展開圖是一個圓心角為90°半徑為4的扇形，則圓錐的體積為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題設條件，本題要求圓錐的體積，其公式是V=，由于圓錐側面展開圖是一個圓心角為90°半徑為4的扇形，可知圓錐的母線長為l=4，底面周長即扇形的弧長為=2π，由此可以求同底面的半徑r，求出底面圓的面積，再由h=求出圓錐的高，然后代入圓錐的體積公式求出體積
解答：解：∵圓錐側面展開圖是一個圓心角為90°半徑為4的扇形
∴圓錐的母線長為l=4，底面周長即扇形的弧長為=2π，
∴底面圓的半徑r=1，可得底面圓的面積為π×r²=π
又圓錐的高h===
故圓錐的體積為V===π，
故答案為π
點評：本題考查旋轉體，正確解答本題，關鍵是了解圓錐的幾何特征以及掌握圓錐的體積公式，本題考查了空間想像能力及運用公式計算的能力