Question

如圖是二次函數f（x）=x²-bx+a的部分圖象，則函數g（x）=2lnx+f（x）在點（b，g（b））處切線的斜率的最小值是（ ）

A．1
B．
C．2
D．2

Answer 1

【答案】分析：先確定1＜b＜2，再確定函數g（x）=2lnx+f（x）在點（b，g（b））處切線的斜率，利用基本不等式可得結論．
解答：解：由題意，將（1，0）代入函數解析式，可得1-b+a=0
又0＜f（0）＜1，∴0＜a＜1，∴1＜b＜2
函數g（x）=2lnx+f（x）的導函數為g′（x）=
∴函數g（x）=2lnx+f（x）在點（b，g（b））處切線的斜率為
∵1＜b＜2，
∴（當且僅當b=時取等號）
故選D．
點評：本題考查導數知識的運用，考查導數的幾何意義，屬于基礎題．