Question

5名運動員爭奪3項比賽冠軍（每項比賽無并列冠軍），獲得冠軍的可能種數為：

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

試題分析：題是一個分步計數問題，5名學生中任一名均可報其中的任一項，因此每個學生都有4種報名方法，第一個學生有4種報名方法，第二個也是這樣，以此類推5名學生都報了項目才能算完成這一事件．根據分步乘法原理得到結果．每個項目只有一個冠軍，每一名學生都可能獲得其中的一項獲軍，因此每個項目獲冠軍的可能性有5種，根據分步乘法原理得到結果．解：由題意知，本題是一個分步計數問題， 5名學生中任一名均可報其中的任一項，因此每個學生都有4種報名方法，5名學生都報了項目才能算完成這一事件．故報名方法種數為3×3×3×3×3=3⁵種．每個項目只有一個冠軍，每一名學生都可能獲得其中的一項獲軍，因此每個項目獲冠軍的可能性有5種．∴n=5×5×5=5³種
點評：本題考查分步計數原理，是一個易錯題，易錯點是不能正確的理解分步原理，本題是一個典型的分步計數原理的應用．