Question

（2010•崇明縣二模）已知直線l：x+2y+3=0的方向向量為

d

，圓C：（x-a）²+（y-b）²=r²的圓心為Q（a，b），半徑為r．如果從{1，2，3，4，…，9，10}中任取3個不同的元素分別作為a，b，r的值，得到不同的圓，能夠使得

d

•

OQ

=0（O為坐標原點）的概率等于

1

18

．（用分數表示）

Answer 1

分析：本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是A₁₀³種結果，滿足條件的事件是使

d

•

OQ

=0，得到b=2a，計算出所有的結果，得到概率．

解答：解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件是A₁₀³=720種結果，
滿足條件的事件是使

d

•

OQ

=0，
直線l：x+2y+3=0的方向向量為

d

=（2，-1）
∴2a-b=0，
∴b=2a，
∴當a=1，b=2時半徑有8種取法，
當a=2，b=4時半徑有8種取法，
當a=3，b=6時半徑有8種取法，
當a=4，b=8時半徑有8種取法，
當a=5，b=10時半徑有8種取法，
故事件所包含的基本事件有40個
∴要求的概率是

40

720

=

1

18

故答案為：

1

18

點評：本題考查等可能事件的概率，考查兩向量垂直的充要條件，考查利用列舉與組合數相結合的方法得到事件數，考查運算求解能力，屬于基礎題．