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4、設數列{an}的前n項和為Sn，關于數列{an}有下列三個命題：
①若數列{an}既是等差數列，又是等比數列，則an=an+1；
②若Sn=an2+bn（a，b∈R），則數列{an}是等差數列；
③若Sn=1-（-1）n，則數列{an}是等比數列．
其中真命題的個數是（　　）
分析：若數列{an}既是等差數列，又是等比數列，那么這個數列一定是一個非0的常數列，根據等比和等差數列的前n項和的公式判斷后面兩個命題正確．
解答：解：若數列{an}既是等差數列，又是等比數列，
那么這個數列一定是一個非0的常數列，則有an=an+1，故①正確
若Sn=an2+bn（a，b∈R），則數列{an}是等差數列；這是判斷等差數列的一種方法，但是a=0時，不僅是等差數列還是等比數列，故②不正確
若Sn=1-（-1）n，則數列{an}是等比數列，這是判斷等比數列的一種方法．故③正確，
綜上可知有三個命題是正確的，
故選D．
點評：本題考查等比數列的性質和等差數列的性質，是一個基礎題，本題解題的關鍵是正確理解兩個特殊數列的意義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=an（2n-1），求數列{bn}的前n項的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列an的前n項的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數列an的通項公式；
（3）設bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數列bn的前n項的和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關系式；
（Ⅱ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區域為Dn，若Dn內的整點（整點即橫坐標和縱坐標均為整數的點）個數為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關系（只需給出結果，不需要過程），
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）設數列an的前n項和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對一切的正整數n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設數列{an}的前n項和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　　）

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