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若
a
=(2，3，-1)，
b
=(-2，1，3)，則以
a
，
b
為鄰邊的平行四邊形面積為
6
5
6
5
．
分析：設向量
a
、
b
的夾角為θ，利用空間向量的模的公式和夾角公式，分別算出
|a|
=
|b|
=
14
，cosθ=-
2
7
．再用同角三角函數的關系算出sinθ=
3
5
7
，最后由正弦定理的面積公式即可算出所求平行四邊形的面積．
解答：解：設向量
a
、
b
的夾角為θ
∵
a
=(2，3，-1)，
b
=(-2，1，3)，
∴cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
2×(-2)+3×1+(-1)×3
22+32+(-1)2
•
(-2)2+12+32
=-
2
7

由同角三角函數的關系，得sinθ=
1-cos2θ
=
3
5
7

∴以
a
，
b
為鄰邊的平行四邊形面積為S=
|a|
•
|b|
sinθ=
14
×
14
×
3
5
7
=6
5

故答案為：6
5
點評：本題給出空間向量
a
、
b
的坐標，求以
a
、
b
為鄰邊的平行四邊形面積．著重考查了空間向量的夾角公式、同角三角函數基本關系和正弦定理面積公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（上海春卷22）在平面上，給定非零向量
b
，對任意向量
a
，定義
a′
=
a
-
2(
a
•
b
)
|b|
2
b
．
（1）若
a
=(2，3)，
b
=(-1，3)，求
a′
；
（2）若
b
=(2，1)，證明：若位置向量
a
的終點在直線Ax+By+C=0上，則位置向量
a′
的終點也在一條直線上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(2，-3，1)，
b
=(4，-6，x)，若
a
⊥
b
，則x等于（　　）
A、-26B、-10C、2D、10

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+1，g（x）=x，數列{an}滿足條件：對于n∈N*，an＞0，且a1=1并有關系式：f（an+1）-f（an）=g（an+1），又設數列{bn}滿足bn=
log
a
an+1
（a＞0且a≠1，n∈N*）．
（1）求證數列{an+1}為等比數列，并求數列{an}的通項公式；
（2）試問數列{
1
bn
}是否為等差數列，如果是，請寫出公差，如果不是，說明理由；
（3）若a=2，記cn=
1
(an+1)-bn
，n∈N*，設數列{cn}的前n項和為Tn，數列{
1
bn
}的前n項和為Rn，若對任意的n∈N*，不等式λnTn+
2Rn
an+1
＜2(λn+
3
an+1
)恒成立，試求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
=(2，-3，1)，
b
=(2，0，3)，
c
=(0，2，2)，則
a
•(
b
+
c
)=
3
3
．

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