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在極坐標系中，直線ρcosθ=1與曲線ρ=4cosθ相交于A、B兩點，O為極點，則∠AOB的大小為（　　）
A、60°B、90°C、120°D、150°
分析：把極坐標方程化為直角坐標方程，求出AC的值，可得∠AOC的值，從而得到∠AOB=2∠AOC的值．
解答：解：直線ρcosθ=1即 x=1，設此直線和x軸的交點為D，則OD=CD=1．
而曲線ρ=4cosθ 即 ρ2=4ρcosθ，即（x-2）2+y2=4，表示以C（2，0）為圓心，以2為半徑的圓，如圖所示：
由勾股定理得 AD=
AC2-CD2
=
4-1
=
3
，
Rt△AOD中，∵tan∠AOD=
AD
OD
=
3
，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=2∠AOC=120°，
故選 C．
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點評：本題考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系，求出AC是
解題的關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（文科做②；理科從①②兩小題中任意選作一題）
①（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，直線θ=
π
6
(ρ∈R)截圓ρ=2cos(θ-
π
6
)的弦長是
2
2
．
②（不等式選做題）關于x的不等式|x-a|-|x-1|≤1在R上恒成立（a為常數），則實數a的取值范圍是
[0，2]
[0，2]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中，直線ρ（2cosθ+sinθ）=2與直線ρcosθ=1的夾角大小為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（在給出的二個題中，任選一題作答．若多選做，則按所做的第A題給分）
（A）（坐標系與參數方程）在極坐標系中，直線ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
與圓ρ=2cosθ的位置關系是
相離
相離
．
（B）（不等式選講）已知對于任意非零實數m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|(x-
2
x
)恒成立，則實數x的取值范圍是
（-∞，-1]∪（0，2]
（-∞，-1]∪（0，2]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•肇慶一模）（坐標系與參數方程選做題）
在極坐標系中，直線ρ（sinθ-cosθ）=2被圓ρ=4sinθ截得的弦長為
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中，直線ρcosθ=
12
與曲線ρ=2cosθ相交于A，B兩點，O為極點，則∠AOB的大小為
 
．

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