Question

函數y=1+log 

1

2

（x-1）的圖象一定經過點（　　）

A、（1，1）

B、（1，0）

C、（2，1）

D、（2，0）

Answer 1

分析：根據函數y=log 

1

2

x恒過定點（1，0），而y=1+log 

1

2

（x-1）的圖象是由y=log 

1

2

x的圖象平移得到的，故定點（1，0）也跟著平移，從而得到函數y=1+log 

1

2

（x-1）恒過的定點．

解答：解：∵函數y=log 

1

2

x恒過定點（1，0），
而y=1+log 

1

2

（x-1）的圖象是由y=log 

1

2

x的圖象向右平移一個單位，向上平移一個單位得到，
∴定點（1，0）也是向右平移 一個單位，向上平移一個單位，
∴定點（1，0）平移以后即為定點（2，1），
故函數y=1+log 

1

2

（x-1）恒過的定點為（2，1）．
故選C．

點評：本題考查了對數函數的單調性與特殊點．對于對數函數問題，如果底數a的值不確定范圍，則需要對底數a進行分類討論，便于研究指數函數的圖象和性質．本題重點考查了對數函數圖象恒過定點（0，1），涉及了圖象的變換，即平移變換，注意變換過程中特殊點，定點，漸近線等等都是跟著平移的．屬于基礎題．